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che é pure integrabile in ogni intervallo Anito, è applicabile l'integrazione 

 termine a termine se questo non ha per estremo il punto zero ; non lo é, 

 se l'intervallo comincia o finisce a questo punto. 

 Invero, pel fatto che é sempre 



lim S n (oc) = 

 si ha 



S(x)dx = ì lim S n (x) ■ doc = 

 qualunque sia x; e cosi coincide con 



px 



lim s n (x) = lim S n (x)dx = 



n — oo n = oo / 



per ogni x differente da zero: ma non già per x = 0. 



La singolarità trova la sua spiegazione nel fatto (vedi Parte Prima) che 



1 , 



per x = - e 

 n 



sJ-\ = 2n 2 - -e~ nì -h = 2/i-- 

 \n/ n e 



e cosi si vede che non esiste un numero finito L tale che sia per ogni x 

 e per ogni n 



\S n {x)\<L. 



Il punto x = é l'unico punto pel quale non esiste un'intorno assegna- 

 bile, vale a dire un tratto — d. . . e per x e un valore intero n, tali che 

 per x interno a quel tratto e per m > n sia sempre 



|^(c»)| < L , L finito. 

 2° Sia anche la serie 



J^u„(x) = tl-hxe- x *\-t-(j-i-2xe- 2x '— ^""^) + (fo + 3 ^" 3 "- 2xe~ 2x ^-h 



-(-••>-+- (~ -+- (n -h l)xe~ (n - hX)x '— nxe- nx \ -\ 



n 



Per x = la somma S(x) = lim 2u r (x) è uguale a 1: per ogni altro 

 valore di x, la somma dei primi n termini é 



x x 2 x n x 



1 1.2 n — 1 



e al crescere indefinito rc converge verso e x . 



