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nel punto 



x = a 



]/h n 



4-1 



2k ì h l 



SJa 



|/ K 



]/h n 



■+-1 



hi 



r£n-+-l\/ iln-t-l • 



' l n-t-l 



ciò mostra che se k n al crescere di n non tende a zero, certo non è sem- 

 pre |S„(£e)| inferiore a un numero finito. 

 La somma 



se /1; B+1 non tende all' infinito, è, come vedesi, una funzione continua di x 

 in qualsiasi intervallo che comprende il punto x = a, e dà 



S\x)dx = k are tangh^x — a) 2 , 



mentre é 



ÌS n (x)dx = k ì are tangA^ — a) 2 — k„_^. 1 are tangh^^x — a) 5 



0(sc) = lim S n {3B)dx = k x are tang/i^sc — «) 2 — Km k n _^ are tang^^a? — a) 2 



n = oo„ 



?l = oo 



é discontinua nel punto x = a se fc,.+4i al crescere di n, non tende a 

 zero; e cosi <p(oc) non coincide con l'integrale della serie. 

 Se però anche si prende ad es. 



I^n-i-l 4 



1 



V h n 



-t-i 



avremo pur sempre che 



un numero finito, ma avendosi allora 



SJa 



non rimane sempre inferiore a 



lim k n _ i _ 1 are tang h n ^_ x {x — af = 



Serie V. — Tomo Vili. 



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