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 sarà 



r 



<p(x) = lim S n {x)dx 



J a 



funzione continua e coinciderà con l'integrale della serie. 

 Il secondo esempio é 



Y / \ yj 2k„h n (ao — a) 2k„_ i _ 1 h n _ ¥ _ l )x — a) ) 



dove h n è ancora una funzione positiva di n che cresce indefinitamente 

 al crescere di n. 



Prendendo , e 



n n — 



(\0gKf 

 con e diverso da zero, si ha 



5„(a?) = 



'(log/i,)P v (ìbg/t^xJf 



1 -+- h x {x — af 1 -+- hn^-ix — af 



Nel punto 



1 

 x — a -+- 



l/A 



M_f-i 



A, 1 



1 v ' \\ogh x f ,/7z n+1 c ,/7i, 



|»S„(a?)| non rimane dunque sempre inferiore a un numero finito. 

 Osservando poi che é 



r x L i J 



S„{x)dx = k x log j 1 -+- A,(a? — ar| — A^ log /*„_,_! — A:,,^ 1 og < \- (x — a) 2 ■ 



J a p/1 '"-»- 1 ' 



si vede che per x = a, resulta 



rx 



lim ls n (x)dx — 

 e per x diverso da a, è 



fX 



lim \S n (x)dx = k x log j I-i- h x {x — af\ — lim k„+ x \ogh n _ hl 



