e poiché la condizione 



- 726 — 



\fx{&, y s )\<G 



produce la eguale continuità di tutte le f(x,y s ^, cosi esiste sicuramente 

 finita e continua, in questo caso unica, la funzione di x 



\\mf(x i y s )=f[x,y ). 



In ogni punto x di continuità della (p(x,y fì ), sarà 



<p(oc, y ) = ip'{x) = D x -\ Wmf{x, y s )\ = D„-f(x, y ) 



ovvero 



lini D x -J(x , y s ) = D x • X\mf(x , y s ) 

 ys=!/ ys=ya 



IO. — Si ponga 



1 



oo 



f x {x, y s ) = ^u' n (x) 



l 



oo 



<p(x, y ) = *£ i d n (3c) ■ 

 [ 



Se ognuna delle u n {x) è finita e atta all'integrazione in a...b: se lo è 

 1iiL tl (x) e inoltre per tutti gli x e per tutti gli s, 



2jit n {x) 

 ì 



<G 



allora, in ogni punto dove 1>u n (x) é continua, si avrà 



OO j oo 



£jU> n (OG) = -y— / ,U n (X) 



Siano le u n {x) ognuna sempre continua in ogni punto di a...b, ed 

 essendo la 2,u' n (x) determinata, abbia ivi la convergenza uniforme a tratti,. 



