— 728 — 

 ha per derivata la proposta 



oc 



£ (1 — x)x n 

 n — 



in ogni punto x diverso da x=\. 



2° Consideriamo pure la serie (pag. 12, Parte Prima) 





E 



e come si é veduto a pag. 29 vi è la convergenza uniforme a tratti : la 

 serie é dunque integrabile termine a termine in 0...1: inoltre la S( x) es- 

 sendo ivi continua in ogni punto, rappresenta la derivata delle serie degli 

 integrali. 



Vale a dire 



("!U( n& (n ■+- l)x I , ^ \ 1 ... 22 , 1 ... . . ., J 



^ ( 1 -+- rc 2 ^ 1 h- (/i -+- 1 ) 8 ar) w ^ ' 2/i v 2(/i -+- 1) v v ' j 



™.) { 1 -+- ftVF | 



~2j 1 'ì ZXZi 



" = '(1 -|- (rt. -+- l)V)2(>n-i)J 



che è infatti una identità. 

 3° Parimente, la serie 



S(x) = S^x) -+- (S 2 (x) — S^x)) h 1- (S n (x) — £„_i(a?)) h 



considerata a pag. 38 (Parte Prima) della quale si é veduto che ha la 

 convergenza uniforme a tratti, se si nota inoltre, che per ogni x in 0...1 

 e per ogni n è 



\S„(x)\ <e— 1 : 

 si avrà 



r>x px nx 



S(x)dx = / 1 i m S n (x) . dx = 1 i m I S n {x)dx 

 come si ottiene anche colla verifica diretta. 



