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rx 



essere determinato e (p(x, y s ) = lf(x, y s )dx al tendere di y g a y deve avere 



J a 



la convergenza uniforme a tutti. 



Sia x un punto non appartenente al gruppo G : si potrà per esso as- 

 segnare un intorno x — d...x-+-e e un valore y s , tali per ogni punto 

 {x-\-h, y), pel quale é x-\-h tra x — d e x -+- e e y é uno qualsiasi dei 

 valori y s + x , y s + 2 ,'-- sia 



\f(x, y s + P )\ < A , (£,, finito). 



In questo punto x, si considerino i due rapporti incrementali 



6(x -hh) — 6(x) (p(x-*-h, y ) — (p(x, y ) 



h e h 



Anche il punto x-+-h sia interno al tratto x — d . . .x-\-e . 



Preso un numero positivo A piccolo a piacere si può assegnare un va- 

 lore y s tale che per ogni y s + P sia 



(p(x -hh,y ) — <p(x , y ) __ (p(x -+- h , y t + p ) — (p(x, y s + p ) 

 h h 



con 



— 1< y. < 1 : 



giacché é, in ogni punto x 



(p(x, ^ ) = lim <p{oc, y s ) . 

 Ma é ancora 



ytA 



r#-l-/ì 



" x 



r x-rh 



Ora, per quanto si é stabilito sopra al n.° 7 \f(x, y s + P )dx, per ogni 



Jx 



t/s-t-j) abbastanza prossimo a y , differisce da jf(x,y )dx pure per meno 

 di A e cosi si potrà, scrivere 



rx + h px + h . 



h\f( w > ys+p) d x = j i if(x, y )dx-h{i'- 



J X J X 



con — 1 < ji' < 1 : 



e si noti bene il A è di piccolezza arbitraria indipendentemente da x e da h. 



