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Se inoltre sopra ogni retta ^ = cost é numerabile il gruppo dei punti x, 



nel cui intorno, al crescere di ri, la 



2^ 

 i i'x 



cessa di essere sempre infe- 



riore a un numero Anito : e parimente se sopra ogni retta a?=:cost, é 

 numerabile il gruppo dei punti y nel cui intorno si verifica il fatto ana- 



logo per la [2* — — 



allora le due serie 



ò w„ 



dX 



?1 



ìW n 



y 



saranno le derivate finite e assolutamente continue in tutto C dalla 2w n (x,y). 



i 



Prendasi 



w n (oc, y) = w n (z) = u n {x, y) -+- ic n {x, y) 



funzione analitica monogena della z = x-+-iy in tutto C. . 

 Dall' essere 



àU n _ i)D n 



ìx ' ìy 



segue 



^ ìx ' ' ^ D 



y 







ÒX 







= 



-s 



ìx 



e la I>w n (z) sarà pure funzione analitica monogena di (z). 



Questa conseguenza sarà, a più forte ragione, valevole, se sopra ogni 

 retta ^ = cost, sarà per ogni x e per ogni n, 



<70, 



7>x 



<My) 



L(y) essendo una funzione avente un valore finito per ogni y : e parimente 

 sopra ogni retta x = cost , per ogni yen, 



1 ^ 



<L(a?) 



L(as) avendo, per ogni x, un valore finito. 

 Anche più in particolare, può essere 



L(x)< 

 L{y)< 



L (L finito) 



e allora ciò porta la convergenza in egual grado in tutto C dalla 2,w n (z) ; 



