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#j e 6 2 indicando valori compresi fra il limite superiore e il limite infe- 

 riore della f(x, y) nei tratti rispettivi a...a x e 8...@ x sulla retta Y=y-\-k. 



Se il tratto a...a x , ovvero 3...fi x esce dal campo C intenderemo che la 

 f(x,y) esista pure, avendo nei punti di esso il valore che ha nel punto 

 del contorno dal quale il tratto medesimo esce. 



La continuità delle a{y) e @(y) basta perché gli ultimi due termini del 

 secondo membro tendano a zero col tendervi di k ; quanto al termine 



{/(&, y + ty —/(oc, y)\dx 



é da osservarsi che, essendo per ogni x, anche se il punto (x, y) é sul 

 contorno 



f{x, y) = \im f (x, y-hk) 



kz=0 



e soddisfatte ancora tutte le altre condizioni della proposizione (n.° 7), 



l'integrale 



■P 

 !/(« , y -+- k)dx 



al convergere di A: a zero, converge all' integrale 



\f(x,y)dx . 



Osservazione. Ordinariamente per la ftx, y) si suole presupporre la con- 

 tinuità assoluta, la quale, cosi si vede, come sia sovrabbondante. 

 Si consideri poi 



<P(y) = \A& , y)dx : 



a(y) é dato tra e e d : la f(x, y) lo é nel campo che limitato dalla curva 

 x = a(y), dalle rette y = c, y = d si estende all'infinito. — Per ogni y 

 fìsso ha un limite superiore e inferiore in ogni intervallo finito e al più 

 ha un gruppo numerabile di punti x nell' intorno ( *> dei quali il limite 

 superiore di \f(x,y)\ cessa di essere finito; é integrabile tra a(y) e co. 

 Sia continua la funzione di y 



<P(y, @) = \fXx, yìdx 



[*) S'intende il rettangolo dei due tratti se —e ...x -1-5, y — £-*- ...//-+- v . 

 Serie V. — Tomo Vili. 94 



