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Se fj(x, y), a'(y), @'(y) sono continue in y, lo è anche <p'(y). 

 Ancora si consideri 



<P(y) = /O, y)doc = lim /(a?, y)dx = lini (p0 , y) . 



Per ogni valore fisso 8 esista la derivata (p' v (@, y), in modo che si abbia 



W\ y) = \fv(n> y)dx — a'(y)f(a(y) y) . 



Esista determinato per ogni y in c...d 



\fv{to , y)doB = lim »X(»5 #)da? : 



/a convergenza uniforme per tratti è allora la condizione necessaria e suf- 

 4(x, y)dx s«'a funzione continua di y e si abbia 



Dy'\f{x , #)ote = |/;(a? , y)dx — a\y) -f(a(y) , y) . 



J«.{y) J a(y) 



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