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 il volume di liquido che sortirà dal primo vaso nell' istante dt successivo al tem- 

 po t potendosi esprimere con odt \/2g f h~\-x — x) oppure con — max, e quello che 

 resterà nel secondo con [/2g \ Q[/h-i-x — x — d \/ x \ dt oppure con m'dx', le 

 equazioni del moto per conseguenza saranno 



odt \/2g ]/h-\-x—x' = — mdx 



\/2g \ (a\/h-\-x — x — o'[/x \ dt = m'dx' 



Queste equazioni, tosto che siensi ottenute relazioni separate fra le due cariche x 

 ed x ed il tempo t, serviranno a risolvere completamente il problema. Poiché da 

 esse si potrà avere la differenza h-\-x — x dai livelli a qualunque tempo, e così 

 si potranno pure conoscere il volume di liquido che nel tempo t sortirà dal primo 

 vaso, quello che nel medesimo tempo si fermerà nel secondo e sortirà per la 

 luce a . Tutto adunque si riduce alla ricerca delle relazioni finite fra le due ca- 

 riche x ed x col tempo t. A tal fine eliminando nelle (1) il dt si avrà 



mdx m'dx 



W TE ~ - 1 " 71 w^ = ° 



o [/ h-\-x — x q y h-i-x — x — o j/ x 

 ora si faccia 



(3) h-\-x — x = x z s 



e dopo facili operazioni si avrà dalla (2) la seguente 



dx 2m(az — o')zdz _ 



^ ' x m(z s -+-l)(<nz — o)-\-m'oz 



dalla quale, le variabili essendo separate e le funzioni essendo razionali, si potrà 

 avere x in funzione di z, e per mezzo della (3) x espresso per x, onde poi colla 

 (1) si arriverà alle cercate relazioni di queste variabili col tempo. 



3° — Il caso più comune è quando il primo recipiente sia inesausto, giacché 

 allora x essendo costante ed eguale ad a la prima delle (1) va a zero, per cui 

 il moto rimane rappresentato dalla sola equazione 



(5) \Zty \ ® ]/h-t-a— x — o'[/x \ dt= m'dx' 



che non contiene che le sole variabili x' e t. Da essa intanto si deduce 



