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 La opportunità di ricorrere a coordinate obliquangole si presenta principal- 

 mente quando è manifesto che se si dessero agli assi coordinati certe determinate 

 direzioni, i tre integrali 



fyzdM, fzxdM, fxydM 



riuscirebbero nulli ; e in tal caso una via diretta e piana conduce all' equazione 

 dell' ellissoide del Poinsot. In questo scritto mi propongo di indicare tal via. Dopo 

 avere richiamato l' ellissoide del Chelini, dalle formule semplicissime onde l' illu- 

 stre geometra trasse l' equazione del suo ellissoide derivo altre formule semplici 

 del pari, dalle quali, nel caso particolare preaccennato, si può dedurre immedia- 

 tamente un'equazione dell'ellissoide del Poinsot in coordinate normali agli assi, 

 che poi con facilità si trasforma nell' equazione dell' ellissoide medesimo in coordi- 

 dinate cartesiane. Dimostro che quei tre assi non hanno le direzioni di tre dia- 

 metri conjugati dell' ellissoide se non quando sono assi principali d' inerzia : però 

 se una delle dimensioni del corpo fosse nulla, vale a dire, se il corpo si riducesse 

 a un' area piana e per conseguenza 1' ellissoide a una ellisse, allora i due assi per 

 esempio Ox, Oy nel piano dell' area rispetto ai quali l' integrale fxydM è nullo, 

 hanno la direzione di due diametri conjugati dell' ellisse. Alcuni esempi posti in 

 fine dichiarano e confermano i teoremi prestabiliti. 



§i- 



Sieno tre assi Ox, Oy, Oz coordinati in 0. Una retta (v) condotta per abbia 

 la direzione Imn, siano cioè l, m, n i suoi coseni direttori : sarà 



Ix -+- my -4- nz = 



l'equazione di un piano (F) per l'origine perpendicolare alla retta (v), e 



k = Ix ■+- my -+- nz 



sarà la distanza di un punto qualunque M (x, y, z) dello spazio dal piano (V). 

 La distanza h del medesimo punto dalla retta (v) è data dalla formula 



s . 



h s = OM s — k 2 = "Ex 8 -+■ 2 ?,yz cos (yz) — {Ix -{-my -+~ nz) 



ove la 2 indica che si deve fare la somma dei termini che si ottengono colla 

 permutazione circolare delle x, y, z nelle espressioni cui essa è applicata. 



Suppongasi un corpo riferito ai tre assi Ox, Oy, Oz e si rappresenti con dM 

 la molecola o elemento del corpo nel punto M. I momenti d'inerzia P e I del 





