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 corpo relativi al piano (V) e alla retta (v) si potranno esprimere con 



P — fk 2 dM , I — /h 8 dM 



Pongasi 



A=fx s dM , B = fy s dM , C = fz s dM, 

 A'=fyzdM , B—fzxdM , C'—fxydM: 



sviluppando il valore di P si ottiene 



P = Al 8 -h Bm s -hCn s +2 A'mn -+- 2 B'nl H- 2 Clm . 



Sulla retta (v) prendasi un segmento arbitrario Ov=v e sieno x, y, z le proie- 

 zioni di questo segmento sugli assi Ox, Oy, Oz, onde 



x = Iv , y = mv , z — Mfl 

 IV* = ^4x* ■+■ £y* -+- <7z* ■+- 2 A'yz ■+- 2 #zx -+- 2 C'xt . 



Essendo arbitraria la grandezza del segmento v, si assuma 



Pv s — 1 ; ■ 



e 1' equazione precedente diventa 



(C) ^x ? -+- Bi s -+- Cz* H- 2 ^4'yz -+- 2 #zx -+- 2 Cxy = 1 : 



equazione in coordinate-projezioni di un ellissoide. È questo l' ellissoide del Chelini, 

 espressione analitica della seguente proposizione : „ In un dato sistema di punti 

 „ materiali s' intendano condotti per un punto arbitrario tutti i possibili piani 

 „ ( V) e sull' asse (v) di ciascun piano s' intenda misurato un raggio v il cui 

 „ quadrato sia proporzionale al valore inverso del momento d'inerzia relativo al 

 „ piano (V): tutti questi raggi v termineranno alla superficie di un ellissoide 

 „ avente il centro nel punto „ . (*) 



Confrontando quest' ellissoide ((7), in cui i valori inversi dei quadrati dei raggi 

 vettori sono proporzionali ai momenti d' inerzia P, coli' ellissoide d' inerzia relativo 

 al punto 0, in cui i valori inversi dei quadrati dei raggi vettori sono proporzio- 

 nali ai momenti d' inerzia I , si scorge che fra i due ellissoidi è questa relazione, 



(•) Chblini — 1. e. pag. 150. 



