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 che la somma dei valori inversi dei quadrati di due raggi vettori uno dell' uno e 

 1' altro dell' altro ellissoide con direzione comune è costante, se il coefficiente di 

 proporzionalità sia nei due ellissoidi il medesimo ; perchè la somma 



P-+-I — A -+- B -f- <7-H 2 A' cos (yz) h- 2 B' cos (zx) + 2C cos (xy) 



è quantità costante. 



Siano Imn, Twin , T'm'n" le direzioni di tre nuovi assi 0^ , Oq , 0£ coordi- 

 nati in e | , ^ , £ le coordinate cartesiane , ossia le coordinate-componenti del 

 punto Jf riferito ai nuovi assi : onde 



x — /£ -+- l'r} -f- £"£ , y = m£ -+- w'if + w"5 , z = n£ -l- w'^p -+- w"£ : 



sostituendo nell' equazione (C) si ottiene un' equazione dell' ellissoide Cheliniano per 

 mezzo delle coordinate £ , r] , £ della forma 



(C7-) a£* -+- V -+- et? -+- 2 a'?£ -4- 2 è'C| -+- 2 c'|? = 1 



ed è 



p , *P dP ;, dP „ 



dP" dP" dP' 



è = P, 2^'=-;+-,,^ -+-^ 7 n, 



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_,, „ , dP ; , dP , dP . 



I coefficienti a, b, e sono dunque i momenti d'inerzia relativi ai piani per- 

 pendicolari agli assi 0|, Ori, Ot, e a , b' , e' sono i momenti complessi d'inerzia 

 relativi al sistema dei tre piani medesimi: infatti le distanze k' e k" del punto 

 M(x } y, z) dai piani perpendicolari agli assi Or] e Ot, sono date dalle formule 



k = l x -\-my -\-n z , k =zlx-\-my-\~nz 

 ed è perciò 



1/77 P' dP' dP \ 



fk'k"dM =f(lx + m'y -+- n'z)(l"x -hm"y-+- n"z) dM — -\^T'^^m^-^-frn ) . 



