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 I tre assi 0|, 0/p, Ot, avranno dunque le direzioni di tre diametri conjugati del- 

 l' ellissoide : e inversamente se risulterà a = 0, b' = 0, e' = e per conseguenza 

 gli assi 0£, 0^, 0£ avranno la direzione di tre diametri conjugati dell' Ellissoide, 

 non potendo essere zero i coseni degli angoli (ar£), (yrji), (zt) sarà J.' — 0, B' = 0, 

 C = ; quindi : se per un dato sistema di assi coordinati sono nulli gli integrali 

 fyzdM, fzxdM, fxydM si dovrà concludere : 1 ." che sono conjugati fra loro nell' el- 

 lissoide Cheliniano non già i tre piani yz, zx, xy, ma bensì gli assi polari di 

 questi piani (*) ; 2.° che sono nulli anche i momenti complessi d' inerzia fr^z^éM, 

 fz^JLM, fXjYjdM relativi al sistema dei tre piani yz, zx, xy. E inversamente se 

 tre assi 0£, Or?, Ot, sono conjugati fra loro nell' elissoide del Chelini e Ox, Oy, Oz 

 sono gli assi polari dei piani iqt,, ££, £/?, 1.° sono nulli gli integrali fyzdM, fzxdM, 

 fxydM] 2.° sono nulli i momenti complessi d' inerzia relativi al sistema dei piani 

 yz, zx, xy. 



Quando A' = B = C = 0, dalle formule poste alla fine del § prec. si trae 



a 2 = A { cos* (x%) = A-+- B cos* {xy) -+- C cos* (zx) , 



b t = B J cos* (xrj>) = B -+- C cos* (yz) -+- A cos* (xy) , 



Cj z= C 2 cos* (zt,) — C ■+• A cos* (zx) -+- 5 cos* (3/0) , 



a/ = A t ' cos (?//?) cos («C) = A cos (#?/) cos (0.») -4- (B-\-C) cos (^0) , 



b/ = -B/ cos (0^) cos (x%) =. B cos (3/0) cos (xy) -+- (0-K4) cos (0 r) , 



e/ = C i ' cos (.r|) cos (?/^) == Ccos (zx) cos (3/0) -4- (A-+-B) cos (ry) . 



§ iv. 



Ritenuto che nel sistema degli assi coordinati Or, Oy, Oz sieno nulli i tre 

 integrali 



A' = fyzdM =0 , B = fzxdM = , C — /a^dM = , 



il momento d' Inerzia I relativo all' asse (v) è (§ I.) dato dalla formula 



I=fh s dM= A-hB-h C— (Al s + Bm s -+- Cn s )=A sen*(™) -4- Bseir(yv) -+- <7sen*(0v). 



Se, come si è fatto precedentemente, si prenderà sulla retta (v) un segmento 

 di lunghezza arbitraria Ov = v e dalla estremità v di tale segmento si condurranno 

 tre perpendicolari a, /?, 7 agli assi 0r, Oy. Oz, sarà 



a = v sen (#t>) , /? = v sen (yv) , y = v sen (00) ; 

 Iv s = ^ia* -+- B@* -h Cf ; 



(*) Chelini — Le. pag. 153. 



