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 e posto Iv s = 1 si ha 1' equazione 



(E) Aa s ■+■ B$ s h- Cy* = 1 : 



equazione in coordinate normali agli assi di un ellissoide in cui i quadrati dei 

 raggi vettori sono proporzionali ai valori inversi dei momenti d' inerzia relativi 

 agli assi condotti per nella direzione dei raggi medesimi. Questo ellissoide è 

 dunque l' Ellissoide d' inerzia relativo al punto 0. 



Dicasi r il raggio che dall' origine va ad un punto (oc, /?, y) dell' ellis- 

 soide (E), e siano x, y ; z le projezioni del. raggio r sugli assi Ox, Oy, Oz: onde 



2 S 8 OS 2 9 $ $ ° 



a =. r — x y , pr = r* — y* , y = r — z ; 



e sostituendo nell' equazione precedente (E) 



(A-Ì-B-+- C) r s — Ax 9 — Br s — Cz* = 1. 



Se ora si riguarderanno le r, x, y, z come funzioni delle coordinate x, y, z 

 ilei punto M nel sistema degli assi Or, Oy, Oz, o come funzioni delle coordi- 

 nate £, ^, £ ne l sistema degli assi 0£, Oiq, 0£, si avranno le due equazioni del- 

 l'ellissoide d'inerzia riferito al primo o al secondo sistema di assi coordinati, e 

 queste sono : 



(E)' (i^sen 2 (xy) -+- Csen ? (zx)) x s -+- 2 A (cos (yz) — eos (zx) cos (xy)) yz 

 -+- (C'seir (yz) -t- A sen* {xy)) y s +25 (cos (zx) — cos (xy) cos (yz)) zx 

 -\- (A seir (zx) -f- B sen ? (y#)) ^ ;> + 2 6' (cos (xy) — cos (yz) cos (zx)) xy = 1 ; 



(E t )' (A sen*(£r) -+- 5+ <?)£"-+- (# sen%y) -f- C-h ^) ^ ? -H (Csen 5 (^) + i + 5)^ 



+ 2(i + 5+ £)(?£ cos (?£) ■+■ ^ cos (£5) -+■ £? cos (£?)) = ! • 



Queste equazioni dimostrano che quando si verificano le condizioni A' = 0, 

 # = 0, r = : 



1°. Né gli assi Or, Oy, Oz, né gli assi 0|, 0jp, OC hanno, generalmente 

 parlando, le direzioni di diametri coniugati fra loro nell' ellissoide d' inerzia relativo 

 al punto ; 



2°. Se uno dei tre assi Or, 0//, Oz è perpendicolare agli altri due, quello 

 ha nell' ellissoide d' inerzia direzione conjugata al piano di questi ed è perciò 

 principale d'inerzia nel punto 0: infatti se si suppone uno degli assi, per esempio 

 Oz perpendicolare al piano xy, gli assi Oz, Ot, coincidono e le due precedenti 

 equazioni diventano 



