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(E)" (Bsen s (xy) -+- C) x s -+- (C-t-A sen s (xy)) y' -h (A-^B) 0*-H 2 C xy cos (xtj) = 1 



(jb,)" (A sen s (£*) -4- B -+- (7) | 2 -4- (B sen* (|z) -+- (7 -f- A) V * -t- (^ -+- J5) £* 



— 2 (A -4- £ -I- <7) %ri cos (ary) = 1 ; 



3°. Se gli assi Ox, Oy, Oz fossero ortog'onali, essi sarebbero gli assi princi- 

 pali d' inerzia in : le due equazioni (E)' e (E t )' si ridurrebbero alla sola 



.+. C) x s -+- (C -f- 4) y* Hr ( A ■+■ ^) ^ = i ; 



4°. Se gli assi Ox, Oy, Oz hanno direzioni conjugate fra loro nell' ellissoide, 

 essi sono necessariamente gli assi principali d' inerzia in : perchè non potendo 

 essere nulle le quantità A, 5, C, affinchè gli assi coordinati avessero direzioni 

 conjugate fra loro nell'ellissoide dovrebbe essere: 



cos (yz) — cos(zx)cos(xy)=0 1 cos(zx) — cos (xy) cos (yz)=z 0, cos(xy) — cos (y^) cos (^j?) = 0: 



eliminando da ciascuna di queste equazioni il prodotto dei coseni per mezzo delle 

 altre due, esse si trasformano nelle 



cos (yz)(ì — cos (yz) cos {zx) cos (xy)) = 0, 

 cos 'zx (1 — cos (yz) cos (zr) cos (xy)) = 0, 

 cos (#*/)( 1 — cos (yz) cos (zx) cos (xy)) = 0, 



cioè nelle 



cos (yz) = 0, cos (zx) = 0, cos (xy) = 



gli assi coordinati sono dunque ortogonali e perciò sono principali d' inerzia in ; 

 5°. Se il corpo si riduce a un' area piana riferita a due assi O.r, Oy coor- 

 dinati nel piano dell' area, ed è 



fxydM — 0, 



gli assi coordinati hanno direzioni conjugate nell' ellisse d' inerzia relativa alla loro 

 origine e non così gli assi 0|, Oq : infatti le equazioni (E)' e (E t )' se vi si pone 

 2 = 0, £ = 0, (7=0 diventano 



(E)'" (Bx s -f- Ay s ) sen* (xy) = 1 



(E,)'" {A sen*(£.>') -+- B) l s -+- (B sen*(£r) -+- A) ^ -h 2(A-+-B) fy cos (xy) = 1. 



