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V. 



L' ipotesi che siano nulli i tre integrali A' , B , C può verificarsi in ogni corpo 

 il quale si presti ad essere diviso almeno in due modi e con certe condizioni da 

 una serie di sezioni piane, parallele, infinitamente vicine e coi loro centri di gra- 

 vità in una medesima retta. 



Se un corpo si presta ad essere diviso da una serie di sezioni X piane, paral- 

 lele, infinitamente vicine e aventi i loro centri di gravità tutti in una retta ./ , e 

 se presa questa retta per asse delle .r, si assumeranno per assi delle y e delle z 

 due rette situate nel piano di una delle nominate sezioni, i due integrali fxydM, 

 fxzdM risulteranno eguali a zero, tali risultando per ogni strato del corpo com- 

 preso fra due sezioni infinitamente vicine corrispondenti alle ascisse x 'e x -+- dx : 

 cioè per xfydM, xfzdM. Se inoltre in quella delle sezioni X die passa pel centro 

 di gravità del corpo si potrà condurre un' altra retta y che contenga tutti i centri 

 di gravità di un' altra serie di sezioni Y infinitamente vicine, parallele le une 

 altre e parallele all' asse delle x, e si prenderà questa seconda retta per asse 

 delle y : e per asse delle z si prenderà la comune intersecazione delle due sezioni 

 l' una X Y altra Y che passano pel centro di gravità, saranno nulli tutti e tre 

 gli integrali fyzdM, fzxdM, f.rydM. Se poi si potranno eseguire le integrazioni 



fx*dM, JyHM h fz s dM 



estese a tutto il corpo e ottenere così i valori A, B, C ; questi valori sostituiti 

 nelle formule (E) e (E)' del § precedente daranno due forme dell' equazione del- 

 l' ellissoide centrale del supposto corpo. 



Sia per esempio un tetraedro omogeneo DABC e denominiamo p, q, r le rette 

 che uniscono i punti di mezzo delle tre coppie di lati opposti (DA, BC), {DB, CA), 

 (DC, AB) le quali s' incontrano nel centro di gravità del tetraedro. Se si assume 

 questo centro per origine degli assi Ox, Oy, Oz diretti secondo le rette p, q, r 

 rispettivamente, risultano eguali a zero gli integrali A', B\ C, e 



A=fx*dM=^f, B=fy'dM=¥p; C = fz'dM=^r* : (*) 



Y equazione dell' ellissoide centrale del tetraedro è dunque in coordinate normali 

 agli assi 



|. (p V ■+. fP s ■+■ r s f) = i ; 



(*) Chelini — 1. c. pag. 146. 



