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 e in coordinate cartesiane 



(q s sen* (xy) ■+- r s sen* (ex)) z a -+- 2 p* (cos (yz) — cos (ex) cos (xy)) yz 

 -+■ (r* sen* (y/.e) -+- p s sen s (ary)) y s -+- 2 q s (cos (si) — cos (ary) cos (yz)) zx 

 -+- (p* sen* (a&) -+- q s sen ? (y*)) z s -+- 2 r s (cos (ay) — cos (yz) cos (ss?)) xy=^—-. 



§ VI. 



Consideriamo anche un prisma le di cui basi parallele abbiano un diametro. 

 Sia 2h la lunghezza comune dei lati del prisma e siano AD = p il diametro e 

 Q 1' area di una delle basi. Riferendo questa base a due assi coordinati Ax nella 

 direzione del diametro AD e Ay in quella delle corde bisecate dal diametro, sia 



y ===*=/(») 



la relazione che supponiamo data fra le ordinate o semicorde e le ascisse corri- 

 spondenti (*). Si avrà: 



dQ — 2ydx sen (xy) ; Q = 2 sen (xij) I f (x) 



dx 



Il centro di gravità della base cadrà sul diametro AD ad una distanza x t dal- 

 l' origine A determinata dall' equazione 



Qx t = CxdQ = 2 sen (xy) if (x) 



xdx 



o 



Trovato così il centro di gravità si immagini condotta per esso una retta pa- 

 rallela ai lati del prisma e congiungente i centri di gravità delle basi, e in questa 

 retta posto 1' asse delle z colla sua origine nel punto di mezzo che diremo della 

 retta medesima, e condotti gli altri due assi Ox e Oy paralleli agli assi Ax e Ay 

 rispettivamente; poi si riferisca il prisma agli assi Ox, Oy, Oz, e riusciranno nulli 

 (§ Y.) i tre integrali A', B' , C . 



Per ottenere i valori degli integrali A, B, C si supponga da prima nel prisma 

 una serie di sezioni parallele al piano yz infinitamente vicine, ed assumasi per ele- 



(*) Il contorno della base Q potrebbe non essere una linea continua ma una spezzata com- 

 posta di segmenti rettilinei o archi le cui equazioni fossero y l =zf l (x) da a ^; Vi — fi i x ) 

 da x x a x. 2 ; ecc. e allora nelle formule che s' incontreranno più avanti si dovrebbero spezzare gli 

 integrali rispetto alla variabile x estendendoli da a x l ; da x l a x 2 ; ecc. 



