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b) Se invece si assume per diametro della base la diagonale PB Ì V asse 

 Oy dovrà essere parallelo all' altra diagonale QS. 

 Ritenuto 



PR =2 } i QS =Z ( h % h — t'i sen (zi/) = sen (pq), sen (xy t z) = sen ipq,r) ; 

 ne verrà 



y 



= ±/ i (,) = ±|g_.. r ), ,, = *, 



l 

 2 



Q = -j)q sen (p^) , i¥ ■= -pqr sen (p^) sen (pq,r) : 



^ = 48 p q Q Sen {M) ~2Ì Ml> ' 

 48 -^ O Sen (m) = 24 r ' 



2°. La base del prisma sia un triangolo ABC. Un diametro della base è la 

 retta che dal vertice A va al punto di mezzo D del lato opposto BC. Il centro 

 di gravità del prisma è il punto di mezzo della retta che diremo r congiun- 

 gente i centri di gravità delle basi. Pel punto condurremo dunque tre assi Ox, 

 Oìj, Oz paralleli alle rette AD, BC e al lato del prisma rispettivamente. Pongasi 

 anche AD=p, BC=q, e sarà 



1 1 



Q = -pq sen (pq) , M — -^pqr sen (pq) sen {pq,r) . 



U Lì 



Il valore dell' integrale fx s dM relativo ad un piano parallelo al piano ijz e 

 condotto pel lato BC del triangolo (se rappresenti x la distanza nella direzione Ox 

 dell' elemento dM da tal piano) è manifestamente la metà del valore dell' integrale 

 medesimo in un prisma che s' innalzasse col medesimo lato del prisma ABC sopra 

 un parallelogrammo i cui lati fossero AB e AC, e le diagonali 2 AD e BC: esso 

 si ricaverà perciò dall' espressione di A del precedente (1°. bj) ponendovi 2 M e 

 2 p a luogo di M e di p e dividendo il risultamento per 2 : sarà dunque 



\.±.2M.±f = \p*M. 



