STILLA. TEORIA 



DELLE 



FUNZIONI POTENZIALI SIMMETRICHE 



MEMORIA 



del Prof. EUGENIO BEUTRAMI 



(Letta nell'Adunanza delti 28 Aprile 1881) 



Nel § YIII della mia Memoria Sulla teorìa dell'attrazione degli ellissoidi, che 

 ebbe 1' onore d' essere inserita lo scorso anno nei volumi di quest' illustre Acca- 

 demia, ho incidentemente stabilito una relazione la quale permette di determinare 

 la funzione potenziale d' un disco circolare, a densità variabile per corone concen- 

 triche, quando si conoscano i valori che questa funzione prende sul disco stesso. 



Mi propongo ora di ritornare su quella relazione, che merita d' essere notata 

 perchè dà il modo di risolvere immediatamente, sebbene in un caso particolarissimo, 

 il più importante fra i problemi che si presentano nella teoria del potenziale, ed 

 è, sotto questo rapporto, una delle pochissime forinole di tal genere che fin qui 

 si conoscano. Si vedrà come, coli' aiuto di essa, si possano ottenere, agevolmente 

 e direttamente, molte formole che non vennero stabilite finora se non con proce- 

 dimenti indiretti e laboriosi, insieme ad altre che credo nuove. Ho anche indicato 

 diverse applicazioni dei risultati ottenuti nel corso della ricerca, e sembrami par- 

 ticolarmente degna d'attenzione la nuova forma sotto cui si presenta (§ 10) la 

 sopraddetta funzione potenziale, forma altrettanto semplice quanto singolare, la 

 quale potrà forse dare una traccia per la risoluzione di altri importanti problemi 

 della teoria del potenziale. 



§ 1. 



La forinola di cui si tratta, portante il numero (16) e nella citata Memoria, 

 è la seguente : 



-/. 1 



j/ ( x, = - 1 fdu 1/tEe f fimL , e, 



p. 



(*) Qui, come in ogni altra espressione in cui entrino radici quadrate di quantità positive, si 

 intenderà sempre che tali radici debbano prendersi col segno positivo, cioè in valore assoluto. 



