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 dove a è il raggio del disco, % è una quantità che dipende mediante la relazione 



ir 

 a s 



dalla distanza u d' un punto qualunque del disco dal centro, V(x) è il valore 

 della funzione potenziale in ogni punto del disco situato alla distanza u dal centro 

 ed M{%) è la massa compresa fra 1' orlo del disco ed il cerchio concentrico di 

 raggio u. 



La precedente espressione di M(x) è la più opportuna quando si adoperino le 

 variabili di cui ho fatto uso nella Memoria citata : ma ; per le applicazioni che 

 ora mi propongo di farne, è più conveniente di trasformarla in un' altra, la quale 

 si ottiene ponendo 



a [/l — x = w, a \/l — [L = s 



ed introducendo le variabili u ed s al posto di % e di (i. Il risultato di tale sosti- 

 tuzione è 



a s 



2 f* sds d f*V(u)udu 

 M(u) = - I = -j- ! ~ = g 



1t_J \/s — u asj [/ s — u 



u 



dove V(u) ed M{u) sono ancora quelle stesse funzioni che ho già definite pocanzi, 

 ma che vengono d' ora in avanti considerate come direttamente dipendenti da 11' argo- 

 amento u ì cioè dal raggio del cerchio al quale esse si riferiscono. 

 Si può scrivere, più semplicemente, 



a 



rF'(s)sds 



u 



definendo la nuova funzione F per mezzo dell' equazione 



u 



2 r V(s) sds 







Si noti che, per u = a, 1' equazione (1) dà 

 (1), M=F(a) 



