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 dove M, che sta in luogo di M(0), designa la massa totale del disco. 



La densità h(u) nei punti del cerchio di raggio u è espressa manifestamente 

 dalla formola 



1 dM(u) 



Questa formola, facendo conoscere la densità della distribuzione superficiale 

 per mezzo dei valori che la funzione potenziale della distribuzione stessa prende 

 nei punti del disco, permette evidentemente di calcolare questa funzione potenziale, 

 per tutti i punti dello spazio, mediante i valori eh' essa prende in quelli del disco. 

 Tale determinazione conduce a formole di diverso aspetto, secondo le variabili di 

 cui si fa uso ; ma 1' espressione precedente si presta opportunamente all' uso delle 

 coordinate più naturali, cioè della distanza assoluta u d' un punto qualunque dello 

 spazio dall' asse del disco e della distanza z del punto stesso dal piano del disco, 

 distanza positiva o negativa, secondo che il punto si trova nell' una o nell' altra 

 delle due regioni in cui lo spazio è diviso da questo piano. 



§ 2. 



Per i sistemi simmetrici intorno ad un asse, cioè per quelli la cui funzione 

 potenziale V dipende dalle sole coordinate u e z, è noto che 1' equazione di Laplace 

 prende la forma 



i o / m D S V ' 



~ V ( u S- ) ■+■ w = °- 



U CU \ CU / OZ 



È comodo sostituire a quest' unica equazione il sistema equivalente delle due 

 equazioni simultanee 



oW _ oV olV _ oV 



cu cz cz cu ' 



in cui W è quell' altra funzione di u e di z che per brevità chiamo (*) associata 

 alla funzione potenziale V e che, eguagliata ad una costante arbitraria, sommi- 

 nistra 1' equazione delle linee di forza esterne che esistono in ogni piano condotto 

 per 1' asse di simmetria. 



(*) Come nella Nota Suite funzioni potenziali di sistemi simmetrici intorno ad un asse (Atti 

 del 1{. Istituto Lombardo, 1878). 



