— 464 — 

 Se nelle precedenti due equazioni differenziali si pone 



V— UZ , W— U 1 Z 1 , 



dove U ed U t sono funzioni della sola variabile «, mentre Z e Z ' sono funzioni 

 della sola variabile 0, si ottiene 



Di qui si ricavano facilmente per U e Z le equazioni separate 



t~ ( w t— ) ■+■ n~uL = 0, -r—f — n J Z = 

 au \ au ) dz~ 



nelle quali n è una costante arbitraria. Determinate le U, Z per mezzo di queste 

 equazioni differenziali, si ha 



Vz= UZ , W-— -,-r- 



u dU dZ 

 n s du dz 



Ora i valori generali di U e Z sono 



U = AJ (nu) -+- BK (nu) , 

 Z — Cé' lz ■+■ De~ nz , 



dove J e K sono, come d' uso, i simboli delle funzioni cilindriche di prima e 

 seconda specie, d' ordine zero. Di queste due funzioni la seconda, K (nu), diventa 

 infinita logaritmicamente per u = 1 talché la presenza di questa funzione accenna 

 all' esistenza di masse distribuite lungo l' asse delle z. Se dunque si escludono tali 

 masse (le quali, come si vedrà in seguito (§ 8), possono essere rappresentate anche 

 colle sole funzioni di prima specie), rimane semplicemente 



U = AJ (nu) . 



Quanto ai due esponenziali che entrano nell' espressione di Z, il primo (supponendo 

 positiva la costante ri) non può entrare nella funzione potenziale che per i punti 



