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della regione z < ed il secondo non vi può entrare che per quelli della re- 

 gione z > 0. Di qui si conclude che le espressioni 



V= Ae- nz J (im) 

 W—Aue- ng J \nu) 



V— Ae nz J (nu) 

 W= — Aue n *J '(nu) 



per z > 



per z < 



rappresentano i più semplici tipi di funzioni associate, ove si escludano, come si 

 è detto, le masse concentrate sull' asse di simmetria. 



I due precedenti valori di V ì per z > e per z < 0, coincidono fra loro al 

 limite comune z = 0. Non è così delle loro derivate rispetto a z, fra le quali ha 

 luogo la relazione 



(Slr(£lr-^- 



Da ciò e da altre considerazioni note, sulle quali non è qui necessario di insistere, 

 si conchiude che la funzione V } definita dalle formole précédenti, è la funzione 

 potenziale d' uno strato di densità 



disteso sul piano z = 0. 



Si può osservare che, per tale strato, la quantità di materia compresa entro il 

 cerchio di raggio u è data da 



' 2jt I h(u)itdu = ììAjttJ (nu)du 

 o o 



= — Ai(J '(nu) 

 (in virtù dell' equazione differenziale delle funzioni J 



fa I uJ '(tm) | -h nuJ (nu) = 0). 



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