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 anch' essa dipendere da queste due sole coordinate, non può più essere quella del 

 punto materiale (escludendo sempre le distribuzioni lungo 1' asse di simmetria), 

 ma diventa quella del più semplice sistema simmetrico di punti materiali, diventa, 

 cioè, quella della circonferenza omogenea avente per asse 1' asse di simmetria. 

 Importa dunque ottenere anzitutto 1' espressione di questa funzione potenziale 

 elementare. 



Si conoscono già molte forme diverse di tale funzione (*), ma non sembra 

 ancor nota, od almeno esplicitamente avvertita, quella che rientra nel tipo (2) e 

 che è di essenziale importanza per lo scopo delle presenti ricerche (**). 



Essa si ottiene molto agevolmente partendo dalla nota serie di C. Neumann 



oo 



J ([/ x * "+- V S — 2a#cos0) = J (x)J (y) ■+- 2 ^ J H ( x ) J Jlf) cosnd j 



ì 



la quale dà in particolare 



2n 



2tzJ (x)J {y) = I J ([/x s -+- y s — 2xycos6)dd . 

 o 



Se in questa forinola si pone x = ns, y = as e se, dopo averne moltiplicati i due 

 membri per er^ zs ds (secondo che è z > oppure z < 0), s' integra fra ed co, 

 si ottiene 



oo 2ti oo 



2n I e^ zs J (us)J (as)ds = Idd je^ Z!i J {s\/a s -+- u s — 2aucosd) ds , 







ossia, per un noto teorema di Lipschitz, 



7tle^ gs J 



2tz È e^ zs J {us)J (as)ds 



dd 



[/a s -+- u 8 -\- z s — 2aucosd 

 o 



(*) Veggasi la mia Nota SuW attrazione d'un anello circolare od ellittico (Atti della E. Acca- 

 demia dei Lincei, 1880), la già citata Memoria sull' Attrazione degli ellissoidi e la Nota Sulle 

 funzioni cilindriche (Atti della E. Accademia di Torino, 1881). 



(**) La forinola data da Kirchhoff nella Memoria Ueber den inducirten Magnetismi^ eines 

 unbegrenzten Cylindcrs (nel t. 48 del Giornale di Crelle) e ridimostrata da Heine nella Memoria 

 Die FouRiER-BESSELsc7ie Function (t. 69 del medesimo Giornale) è simile ma non identica a quella 

 di cui qui si parla, ed è soggetta ad una restrizione che non s' applica a questa. 



