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 Conoscendosi ora la funzione potenziale elementare sotto la forma (2) ; è facile 

 determinare il significato generale della funzione (p. Infatti se, come precedente- 

 mente, si chiamano F", W le funzioni potenziali d' una distribuzione simmetrica 

 piana, di densità variabile /<(«)? si ha manifestamente 



V= iuh(a)da , W '= lwh{a)da 



(Si potrebbe supporre, più generalmente, che tale distribuzione non occupasse che 

 una parte del piano z = 0, cioè un cerchio, od una corona circolare, o più corone 

 circolari, nel qual caso i due precedenti integrali non dovrebbero estendersi che 

 alle porzioni del raggio indefinito a che cadono entro il cerchio od entro le corone 

 circolari. Ma è più comodo estendere 1' integrazione da ad co, intendendo che 

 la funzione h(a) abbia valori diversi da zero soltanto nelle dette porzioni del 

 raggio a. Quest' osservazione deve ripetersi per altri casi analoghi.) Ora le due 

 precedenti espressioni, in virtù delle formolo (3), possono essere scritte così : 



V = 2ji ! e^~ * s J (us)ds I J (as)h(a)ada , 

 o o 



co co 



W= db 2mt le^ zs J '(ì(s)ds I J (as)h(a)ada , 







talché, ponendo 



co 



2jt I J (as)h(a)ada = (p(s) , 



esse si convertono in quelle date dalle forinole (2). Confrontando quest' ultima 

 equazione colla (2) a si scorge che hanno luogo le due relazioni reciproche 



<p(ii) =. 2n I J (us)h(s)sds , 



(4) 



CO 



*(«) = ^jJ {us)(p{s)sds , 



