— 472 — 

 del disco (ciò che pur basta ad individuarla), la determinazione di (p è meno fa- 

 cile, poiché questa funzione deve soddisfare alle due equazioni simultanee 



j J (us)(p(s)ds = V(u) , per u < a 



o 



oo 



I J (ns)(p(s)sds = , per u >> a 



la seconda delle quali esprime (4) che la densità h è nulla nei punti del pia- 

 no z r=z che sono esterni al disco. 



Ora questo nuovo problema viene appunto risoluto direttamente dalla formola (1), 

 che ho richiamata al principio e che fa conoscere la densità della distribuzione 

 per mezzo dei soli valori che la funzione potenziale prende nei punti del disco ; 

 giacché, nota che sia la densità, la funzione (p resta determinata dall' equazione (5) 

 e le equazioni (2) fanno conoscere Ve W. Si può anzi dare alla funzione (p una 

 forma semplicissima, che agevola grandemente 1' applicazione del processo ora 

 indicato. 



§ 5. 



Sostituendo dapprima nell'equazione (5) il valore di li dato dalla formola (l) c , 

 si ha 



#(*) = - fj (rs) 



dM(r) 

 dr 



dr 



ossia 



(p(s) = M-h sfj '(rs)M(r)dr , 



dove M ha il valore (1) 6 . Introducendo in quest'ultima formola il valore (1) 

 di M{r) si ha 



<p(s) == :M+s I J '(rs)dr 



'F_(t)tdt 



2 ZS ' 



