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Tale è 1' espressione che ci proponevamo di stabilire, ed alla quale si possono 

 dare altre forme. Così, eseguendo un' integrazione per parti, si ha subito la seguente 



a 



(6) a (p(s) -— M cos as -+- s ÌF(t) sen st. dt , 







ed un' altra se ne ottiene supponendo derivabile la funzione V(u). Infatti, se per 

 un momento si pone nell' equazione (l) a \/u 2 — s s = r, si ha 



| F(u) =Jv (] / u * - r*)dr , 



donde 



* F'(u) = V(0) -+- u p^V"* — r *) d > - , 

 2 J ,/„» _ r 9 







ossia, rimettendo per r il suo valore, 



n ™ C V'(s)ds 



■ F\u) = V{0) -4- u j 



2 w w _/ j/V' — s s 







Sostituendo nell' equazione (6) questo valore della derivata di F si ha 



a t 



ra\ *(\ 2 V(0) seri as 2 C. , 1± C V \ r ) dr 

 (6) 6 <p(s) = — i-i j- - I *coss*. c7* I . 



Prima di procedere più oltre è bene verificare che la funzione (6) soddisfa 

 effettivamente alle due equazioni (5) a , cioè che si ha 



co a 



jJ {us)ds ! F' (j)cos st dt = V(n) , per u < a 



o 



a) 



jJ {us)sds I F'(t)cosst dt = , 



per u > a 



