ossia 



476 — 



F «> tdt =*.f msds r 



{/ u s — f 7t_J Jì [/ (ir — t s .)(t s — s 2 ) 



s 



ossia finalmen te 



u u 



(7), JJ^^fv^s. 



Quest' equazione sussiste, come la (l) a di cui è conseguenza, per tutti i valori 

 di u da u =z ad u = a (poiché la V(u) è data in questo intervallo) epperò, 

 derivando rispetto ad u, se ne deduce 



i rmtdt 



- ! / s = uV ( u ) > 



U_J (/ u t 



d 



-j- I -7===== = " v ( i( ) ', » < « 



au 



Ora se si eseguisce la derivazione indicata nel primo membro, come si è fatto 

 dianzi per passare dall'equazione (6) alla (6) M e se si osserva che dalla defini- 

 zione (l) ft risulta F(0) == 0, si vede subito che quest' ultima equazione coincide 

 colla (l) a ; e con ciò la prima delle equazioni (7) è verificata (*). 



Si può osservare che se, in questa stessa prima equazione (7), si suppo- 

 nesse u > a, si otterrebbe invece della relazione (7) a la seguente 



« 



r F'(t)dt 

 CO. I -7=i==s = V(u) , u > a ; 



o 

 cosicché la forinola 



a t 



2 C dt d rV(s)sds 



V{u) = 



^ l/** — ** dt J {/t* — s ~ 



(*) Circa l'equivalenza e la reciprocità delle equazioni (1)« e (7)& reggasi la citata mia Nota 

 Intorno ad un teorema di Abel. 



