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 già dato altrove, sotto altra forma, 1' espressione in termini finiti di queste due 

 funzioni V e W (*). 



Per a = oc si ha, come è noto, 



<p(s) = er<°, 



epperò 



= je-^ s J 



V= E e- { - c±s: ^J {us)ds 



l/u s -+- (z zt e) 1 



o 

 W = dz u je-^°J '(us) ds = ; / ,./, = T,l_, = g =P 1 



l/w* H- (z zt c) s 



talché la funzione potenziale coincide (salvo nel segno) con quella del punto indu- 

 cente o con quella del punto immagine (rispetto al piano z -= 0) ì secondo che il 

 punto potenziato (u, z) è situato da opposta parte o da egual parte del punto 

 inducente rispetto al suddetto piano. 



Poniamo finalmente, per fare un' applicazione di carattere più generale, 



V(u) =Je- cs J(t(s)ip(s)ds , u < a , 



il che equivale a considerare 1' induzione prodotta sul disco da una distribuzione 

 simmetrica, del resto qualunque, esistente sul piano z = e > 0. In questo caso 

 si ha 



t oo 



o /"• rc [ r r* 







2 C-c,,^ CIstÈl: 



t 



dr_ 



7* 



(*) Veggasi la Nota Intorno ad alcune questioni di elettrostatica, negli Atti del E. Istituto Lom- 

 bardo, 1877. Il processo ivi adoperato è sostanzialmente analogo al presente, se non che la solu- 

 zione era stata allora dedotta, in un modo più indiretto, da un teorema del prof. Dini. 

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