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 rappresentano la funzione potenziale e la funzione associata d' un disco omogeneo, 

 di raggio a e di densità 1. Determinando la densità colla seconda delle equa- 

 zioni (4), si trova 



h{u) = a I J (us) J \(as) ds , 

 o 



■epperò si può concludere a priori che 1' integrale 



jjjus) J } (as) ds 

 o 



dev' essere eguale ad - , oppure a 0, secondo che u è minore o maggiore di a (*). 



Dalle equazioni (8) si può subito ricavare quella funzione potenziale di doppio 

 strato che si deve considerare come elementare rispetto alle distribuzioni (doppie) 

 simmetriche intorno ad un asse, cioè la funzione potenziale elettromagnetica della 

 corrente circolare. Suppongasi infatti che il disco, invece d' essere nei piano z = 1 

 sia nel piano parallelo z = £. La sua funzione potenziale, in questa nuova po- 

 sizione, è 



V— 2na fr**^ J (usyj. t (o8) ^ , 



dove il segno superiore corrisponde a z > £ e l' inferiore a z < £. Derivando 

 quest' espressione rispetto a £ e facendo nel risultato £ = 0, si ottiene 



2 ti a ! e*~ ss J {us) J i (as) ds . 



Ora così operando si ottiene appunto (giusta la nota teoria d' Ampère) 1' espres- 

 sione della funzione potenziale elettromagnetica della corrente circolare di raggio a 

 e d' intensità 1, nel piano z = 0. Designando dunque con v tale funzione e con w 



(*) Quest' importante teorema fu già stabilito direttamente da H. Weber, nella Memoria citata. 

 e successivamente generalizzato da Sonine, nell' altra Memoria pure citata (pag. 39). Per u = a 



1 



il calcolo diretto mostra che l' integrale ha il valore medio — . 



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