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compresa fra i cerchi di raggio u ed u -+- du è percorsa da lina corrente elemen- 

 tare di intensità = — g'(u)du. 



La precedente espressione di ip(s) può (supponendo continua la funzione g{u) ) 



trasformarsi nella seguente 



tp(s) = 27tag(a)J '(as) -f- 2ns I J (rs) g{r) r dr 



o 



Ora si può ammettere che la funzione gir), della quale non è stata definita che 

 la derivata, sia nulla per r = a, ed in tale ipotesi si ha, più semplicemente, 



ip(s) — 2tts I J {rs) g{r) r dr . 



(Non v' è difficoltà a supporre a = co, cioè a supporre che le correnti invadano 

 tutto il piano ; se non che in questo caso g(r) deve annullarsi per r = co in tal 

 guisa da rendere 



& 



[ag(a)J '(as)] a=oo = , 

 vale a dire che il prodotto g{r)[/r deve annullarsi per r = co). D' altra parte si ha 



oo 



TWo ~ "^=-0 = 2y> («s) 4j(s) ds 







e, sostituendo il precedente valore di ip(s), 



©a a 



V s==+ o — V := _o == 4jt JJ {us)sds I J (rs) gir) r dr . 



In virtù del teorema di Hankel (§ 3) il secondo membro di quest' ultima equa- 

 zione equivale a gin) od a zero secondo che sia u < a od u > a. E noto inoltre 

 che la quantità 



Q - gÉdj 



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