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 rappresenta il momento magnetico del doppio strato di potenziale V nel punto u : 

 dunque questo momento, il quale è naturalmente nullo al di fuori del cerchio 

 occupato dalle correnti, è eguale a g(u) nell' interno di questo cerchio, e si hanno 

 così le due relazioni reciproche 



(11) 



ipfa) = 2tzu J J (us) g(s) s ds 

 o 



#0) = K-J J o( ÌIS ) l P( S ) ds 







(nella prima delle quali si suppone g(s) diverso da zero soltanto nella regione oc- 

 cupata dalle correnti). Queste due relazioni fanno riscontro alle (4). 



Per solo motivo di brevità ho qui ricavato il valore del momento magnetico 

 dal teorema di Hankel. Esso avrebbe potuto essere stabilito direttamente, con semplici 

 considerazioni desunte dalla teoria del potenziale elettromagnetico : tali considera- 

 zioni, accennate già da W. Thomsok, sono state da me esposte altrove (*). 



§ 8. 



Scrivasi nell' espressione (3) di v, come precedentemente in quella (8) di V 1 

 z — t, in luogo di z 1 portando così la circonferenza di raggio a, cui la funzione v 

 si riferisce, dal piano z = al piano z = £. Designando con v$ il risultato di tale 

 sostituzione quando z > £ e con v£ quando z •< £, è chiaro che le tre espressioni 



fix ^ 



per z > e , 



Ir- dX, -+- /iv' dt, per e > z > — e , 



.fi; dt 



per — e > z 



(*) Veggasi la Nota Sulla teorìa matematica dei solenoidi, nel Nuovo Cimento, 1872, la Cine- 

 matica dei fluidi (Memorie dell'Accademia di Bologna, 1871-74) e la Nota Intorno ad alcuni punti 

 della teoria del potenziale (ibid., 1878). 



