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rappresentano la funzione potenziale a" una superficie cilindrica di rotazione, avente 

 per asse F asse delle z 1 terminata alle due circonferenze di raggio a nei piani z = e 

 e z = — e, e di densità 1. 



Eseguendo le integrazioni si trova 



y*_i ds 



e^ zs J (us) J (as) senh cs — , (z s > c s ) 



o 

 (12) 



oo 



V = inaj{\ — e~ es cosh zs) J (us) J (as) Ì , (z* < e 3 ) 



espressioni delle quali la prima si riferisce all' ipotesi z > e quando si prende il 

 segno superiore ed all' ipotesi z <". — e quando si prende il segno inferiore, mentre 

 la seconda si riferisce all' ipotesi e > z > — e . 

 Le corrispondenti funzioni associate sono 



| TF= zt ijzau I é^ ss J ' (us) J {as) senh cs —, {z s > e 2 ) 



(l2) « 2 



W = 4;r(m J(e~ cs senli zs — 2,s) J '(us) J 'as) -f , (#* < e*) 



la seconda delle quali può anche (in virtù del teorema di H. Weber ricordato 

 nel § 7) scriversi così: 



/ds 

 e~ cs J '(tis)J (as) senh zs — , per u < a 



ò 



W 



' = 4jtau fe— es J '(us) J Q {as) senh zs ~ -+- éizaz , per u > a 



Si può verificare facilmente che i precedenti valori di V, V\ insieme con 

 quelli delle loro derivate prime rispetto ad u ed a 0, sono finiti e continui in 

 tutto lo spazio, compresi i punti dei due piani z = e, z = — e. Fanno eccezione, 



