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 il qual ultimo integrale, come già si osservò nel § 3, è sempre nullo nei punti 

 esterni alla superficie cilindrica, cioè per u ^ a. 



La massa totale della superficie cilindrica è = Ajtac. Se quindi si divide la 

 funzione potenziale per 27ta ì si ottiene 1' analoga funzione d' una massa 2 e distri- 

 buita uniformemente sulla stessa superficie. Se, dopo aver fatto ciò, si pone a = 1 

 si trova 



e^ zs J {us) senli cs — , z s > e 



» \ />* 



V = 2 f{\ — e~ es cosli zs) J {us) ^ , z° < e 



e queste forinole rappresentano la funzione potenziale d' una retta omogenea di 

 densità J/, compresa fra i punti z ■==. — e e z = -+- e dell' asse z. Se la massa 

 totale della retta omogenea fosse m, si avrebbe 



oo 



V ■=. m l e~*~ zs J {ms) ds , 



e, facendo tendere e a zero, 



C * — m 



« , .8 ' 



j/w* -+- £ 



si ottiene così la funzione potenziale d' una massa m concentrata nel punto u = z=:0 

 (che si poteva del resto dedurre anche più direttamente dall' espressione (3) di v 7 

 dividendo per 2na e facendo a = 0). Coli' aiuto di questa formola si può ottenere 

 la funzione potenziale di qualunque distribuzione lineare siili' asse, senza ricorrere 

 alle funzioni cilindriche di seconda specie. 



