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§ 9. 



Moltiplicando i secondi membri delle equazioni (12) per h(a)da ed integrando 

 fra ed a, si trova rispettivamente 



co a 



Atz lé^ ss J (us) senh cs — IJ (as) k(a) a da , 

 o o 



co a 



4]T 1(1 — e~ cs cosli zs) J {us) — /J (as) h(a)ada , 

 cosicché, ponendo 



« 



(13) ^6') = 4;r I J (as) k(a) a da , 



si ottiene nelle forinole 



oo 



ds 



V = i e~*- zs J {us) %(s) senh cs —, z s >> c : 



I 



i oo 



i V = 1(1 — c~ cs cosh 0s) J" (ws) #($; —, z s < e 



1' espressione della funzione potenziale d' un cilindro di rotazione, terminato ai 

 piani z =: ± Cj di densità variabile colla distanza dall' asse secondo una legge 

 qualunque. 



La corrispondente funzione associata è espressa dalle forinole 



W 



o 



zt u ìe^ zs J \t(s) %(s) senh cs — , z s > e 8 



oo 



yds 

 (e~ cs senh zs — zs) J '(tis) %(s) —, z s < c' ? 



