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 Il radicale è, al solito , determinato dalla condizione di ridursi =0-4- iu cos 6 

 per a — 0. 



Di qui, integrando rispetto ad a da ad a. si ricava 



(15), 



V = 2 I rf# j/V -+- (2 -+- iu cos #) s — 2jt0 , 



espressione molto notevole, per la sua semplicità, della funzione potenziale d' un 

 disco omogeneo di raggio a e di densità 1, sulla quale si possono direttamente 

 verificare (usando qualche opportuno artifizio) tutte le proprietà caratteristiche di 

 tal funzione. Ordinariamente 1' espressione di questa funzione si deduce da quella 

 della funzione potenziale d' un disco ellittico omogeneo, introducendo l' ipotesi del- 

 l' eguaglianza degli assi. Il Signor Heine ha già osservato (*) che la forinola così 

 ottenuta si può dimostrare con una considerazione diretta, molto semplice ed ele- 

 gante. Ma questa forinola ha pur sempre lo stesso carattere di quella del disco 

 ellittico e, in particolare, le coordinate normali u e z del punto potenziato non vi 

 figurano che indirettamente, e coli' intervento d' un' equazione di 2° grado. Invece 

 P espressione (15) f; , che sarebbe interessante di stabilire direttamente, è formata 

 senz' altro colle coordinate u e z. 



Da quest' espressione (15* a si può dedurre facilmente, sotto forma d' integrale 

 semplice, la funzione potenziale d' un cilindro omogeneo di rotazione (terminato 

 a due sezioni normali) : ma P espressione che così si ottiene, e che non credo ne- 

 cessario di trascrivere, esigerebbe, per essere ridotta di comoda applicazione, uno 

 studio accurato che in questo momento non posso intraprendere. 



(*) Das Potential eines homogcncn Krcises, Giornale di Borchardt, t. 76. 



