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epperò si ha finalmente (b)' 



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ovvero 



{c) » + •*• - ,/„« -+- 5 - W I ù ì ' 



dove (e) 



y/ U * -+. (z — #)* — Z — *T . 



Separando la parte reale dall' immaginaria nel secondo membro dell' equa- 

 zione (d) si ottengono così i cercati valori di P n e Q n . 



Questi valori non sono soggetti ad alcuna eccezione finché z è maggiore di 

 zero. Per z = e>si si mantengono indubbiamente validi finche t è più grande 

 di u ; ni a se si osserva che la convergenza degli integrali P n e Q n dipende dal 

 modo di comportarsi all' infinito delle funzioni sotto il segno, e che, per la forma 

 cui tende J n all' infinito, queste funzioni sono (all' infinito) formate simmetrica- 

 mente con t e con u : si riconosce subito che, anche nel caso di t < u : la for- 

 mola (d) si mantiene valida quando z tende a zero. Il solo caso di eccezione è 

 quello di z — 0, t = u, nel quale tanto gli integrali P n , Q n quanto il secondo 

 membro della detta forinola perdono ogni significato. 



Per « = 0, n = 1 la forinola (d) dà 



P ° ~*~ tQo = Z—iT ' 

 Bel caso particolare di z ■=. si ha 



Z = 1/ \ Mod (u s — f) -*- I- (u* - O , 



T=zj/lMod (ti 8 — * ? ) — J (ir - **) 

 (*) Cfr. miSE^Handbuch der Kugelfunctionen (2 a ed.) p. 243. 



