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teggiate corrispondenti m l m passanti per A. Sieno P, C,.. punti eli /; P', C .. 

 i loro corrispondenti di l' ; P, Q.. punti di m; P', Q' .. i corrispondenti di m' ; E t E altri 

 due punti corrispondenti qualunque dei due piani. Dal punto L proiettiamo il piano 

 punteggiato tt = (A : P, (7, P, (), P..y) sul piano X m e dinotiamo con E" 

 la proiezione di un punto qualunque E; noi otterremo un nuovo piano punteg- 

 giato tt" = (A, B' C, P, (), P"..y) prospettivo e però collineare a tt e quindi 

 pure a jf'''. Proiettiamo ora il piano tt" da M sul piano ;r' ed indichiamo con 

 E'" la proiezione di un punto qualunque E''; avremo un piano punteggiato 

 -il" = (A, P', C'j P', Q', E" ' ..) prospettivo a tt" e quindi collineare a tt' . Ma questi 

 due piani collineari ir'" e ;r', avendo i quattro punti P', C", P, 0' uniti, tre 

 qualunque dei quali non situati in linea retta, sono identici e perciò un punto 

 qualunque E'" di tt'" dovrà coincidere col suo corrispondente E' di tt' . I raggi 

 EE", E" E'" ossia E" E' avendo un punto comune giacciono in un piano e 

 passando quei raggi rispettivamente per L e M, le due rette LM, EE' giacciono 

 in un tal piano e però s' incontrano in un punto N; dunque le rette che uniscono 

 punti corrispondenti dei due piani collineari tt, tt' debbono sempre incontrare la 

 retta, che unisce i centri di prospettiva di due coppie di rette corrispondenti qua- 

 lunque uscenti dal punto unito. Dico ora che il punto N è il centro di prospet- 

 tiva delle due punteggiate corrispondendo AE t AE\ Difatti sieno P, F' due punti 

 corrispondenti delle medesime; corrispondendo ad I 1 , AE in ti" rispettivamente 

 F\ AE" i due triangoli EE" E' , FF"F' sono prospettivi, poiché le rette PP, 

 E 'P", E' F' concorrono in A e però i lati corrispondenti si segheranno sopra 

 ima retta, che evidentemente è la LM. Abbiamo adunque i teoremi seguenti : 



Teorema CaJ. Due piani punteggiati 

 collineari ti , Tt' , non sovrapposti , 

 aventi un punto unito A godono del- 

 la proprietà che le rette , le quali 

 uniscono punti corrispondenti s' ap- 

 poggiano tutte sopra una retta jp, la 

 quale è anche il luogo dei centri di 

 prospettiva delle punteggiate corri- 

 spondenti uscenti dal punto unito. 



Teorema fa'J. Due stelle collineari P r P', 

 non concentriche, aventi un piano unito 

 a godono della proprietà che le rette 

 d' intersezione dei piani corrispondenti 

 s' appoggiano tutte sopra una retta p ì la 

 quale è anche 1' inviluppo dei piani di 

 prospettiva dei fasci di piani corrispon- 

 denti, aventi gli assi nel piano unito. 



Indichiamo la intersezione dei piani tt : ti' con u' oppure con v secondo che essa 

 viene considerata come appartenente al piano tt' , ovvero & tt e sieno u, v le rette 

 corrispondenti alla medesima considerata nei detti due modi. I punti P, V centri 

 di prospettiva delle coppie di rette corrispondenti w, u e v, v uscenti da A si tro- 

 veranno sulla retta p; un piano qualunque per essa intersecherà la u = v nel 

 punto R' = 8 ed i piani tt, tt' secondo le rette SU, R' V. Dico ora che queste 



