— 509 — 

 due rette sono corrispondenti; infatti al punto B' di u il corrispondente B giace- 

 sulla u e sulla B! U ed il corrispondente di S giace sulla v e sulla SV. Conducendo 

 adunque per p due piani, essi intersecheranno n secondo due rette passanti 

 per TJ e ri secondo due altre rette a quelle corrispondenti passanti per V e però i 

 punti U e V sono punti corrispondenti dei due piani. Laonde abbiamo i seguenti 

 teoremi : 



Teorema (b). La retta p, luogo dei 

 centri di prospettiva delle infinite 

 coppie di punteggiate corrispondenti 

 uscenti dal punto unito dei due piani 

 collineari, incontra questi in due pun- 

 ti corrispondenti ed il fascio di piani 

 di asse p sega i detti due piani se- 

 condo due fasci di raggi corrispon- 

 denti. 



Teorema (b'J. La retta p, inviluppo dei 

 piani di prospettiva delle infinite coppie 

 di fasci di piani corrispondenti aventi gli 

 assi nel piano unito di due stelle colli- 

 neari, determina coi centri di essa due 

 piani corrispondenti e la punteggiata p 

 viene proiettata dai detti due centri se- 

 condo due fasci di raggi corrispondenti. 



I fasci di raggi corrispondenti uscenti dal punto unito A dei due piani colli- 

 neari ti, ri essendo proiettivi e concentrici, non prospettivi (non essendo la retta 

 uri raggio unito) inviluppano un cono di seconda classe tangente ai piani n , ri 

 rispettivamente lungo le rette u e v corrispondenti alla intersezione dei medesimi 

 considerata come retta appartenente al secondo o al primo piano. Ogni retta quindi 

 che unisce due punti corrispondenti, giacendo in un piano tangente al cono, è ad 

 esso tangente ; la retta p è pure tangente al cono, siccome quella che unisce due 

 punti corrispondenti, le tracce della p sui piani n, ri . Perciò noi otterremo due 

 forme fondamentali di seconda specie collineari, non sovrapposte, avendo un ele- 

 mento unito, costruendo, quando 



si tratti di due piani collineari jt e ri 

 aventi un punto unito A, un cono di 

 seconda classe avente il vertice in A 

 tangente ai due piani e al piano Ap. 

 Un piano qualunque A tangente al 

 cono intersecherà i due piani ir, ri 

 secondo rette corrispondenti ed una 

 retta in tal piano passante per il punto 

 Ap intersecherà i medesimi piani in 

 punti corrispondenti. 



si tratti di due stelle collineari P e P 

 aventi un piano unito a, una linea di 

 secondo ordine giacente nel piano a 

 passante per i due centri delle stelle e 

 per il punto ap. Un punto qualunque 

 L della conica proiettato dai due centri 

 P, P' darà due raggi corrispondenti ed 

 una retta per L giacente nel piano 

 Lp verrà proiettata dai due centri se- 

 condo piani corrispondenti. 



Supponiamo ora i due piani collineari tt, ri non sovrapposti ed aventi due 

 punti uniti A e B. Per essere A un punto unito, le rette, che uniscono punti 



