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 corrispondenti, debbono incontrare una retta p, luogo dei centri di prospettiva 

 delle punteggiate corrispondenti, prospettive uscenti da A e tale retta p dovrà 

 inoltre passare per P, giacché essendo questo un punto unito, si deve considerare 

 come centro delle due punteggiate prospettive coincidenti nella intersezione dei 

 due piani. Analogamente tutte le rette, che uniscono punti corrispondenti, do- 

 vranno pure appoggiarsi ad una retta q, luogo dei centri di prospettiva delle 

 punteggiate corrispondenti uscenti da 7J, e tale q dovrà passare per A. Ogni piano 

 condotto per p interseca i piani jt, si secondo due rette corrispondenti e lo stesso 

 dicasi per ogni piano condotto per q, e perciò 1' intersezione di due piani passanti 

 1' uno per p ì V altro per q incontrerà i piani tt, ri in punti corrispondenti. 



Supposto che i due piani collineari abbiano solamente due punti uniti, dico 

 che le due rette p e q non potranno incontrarsi ; giacché se questo accadesse 

 tutte le rette condotte dal punto pq, potendosi considerare come intersezioni di 

 due piani passanti 1' uno per jj, l'altro per q : incontrerebbero i piani tv, ti' in 

 punti corrispondenti, e i due piani sarebbero prospettivi e tutti i punti della retta 

 un sarebbero uniti. 



Abbiamo adunque i seguenti teoremi : 



Teoremi (cj. Se due piani collineari 

 Ti, ti non sovrapposti, hanno due punti 

 uniti A e B, esistono due rette p e q non 

 giacenti in un piano, la prima passante 

 per P, la seconda per A e che conten- 

 gono i centri di prospettiva, la prima 

 delle punteggiate corrispondenti uscenti 

 da A, la seconda delle punteggiate cor- 

 rispondenti uscenti da B. Tutte le rette 

 che uniscono punti corrispondenti deb- 

 bono appoggiarsi alle due rette p e q 

 e ciascun fascio di piani di assi p, q 

 determina sui piani te, ti fasci di raggi 

 corrispondenti. 



Teorema (c'J. Se due stelle collineari 

 P, P non concentriche, hanno due piani 

 uniti a e /?, esistono due rette p, q non 

 giacenti in un piano, la prima situata 

 nel piano (3, la seconda nel piano a, 

 per la prima delle quali passano i piani 

 di prospettiva dei fasci di piani corri- 

 .spondenti aventi gli assi nel piano a, 

 e per la seconda quelli dei fasci di 

 piani corrispondenti aventi gli assi nel 

 piano /?. Tutte le rette, intersezioni di 

 piani corrispondenti, debbono appog- 

 giarsi alle due rette p e q e ciascuna 

 delle punteggiate p e q viene proiettata 

 da P e P mediante fasci di raggi cor- 

 rispondenti. 



Teorema (d). Se due piani collineari 

 Ti e ti non sovrapposti hanno più di 

 due punti uniti, per cui tutti i punti 

 della retta tzk sono uniti, i due piani 

 saranno prospettivi . 



Teorema ('<]'). Se due stelle collineari 

 P e P' non concentriche hanno più di 

 due piani uniti, per cui tutti i piani 

 condotti per la retta PP' sono uniti, le 

 due stelle saranno prospettive. 



