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 Ritenendo le stesse denominazioni e supponendo i due spazi non omologici e 

 che quindi non sieno tutte le rette e piani passanti per A uniti, né vi sia per A 

 un piano luogo di punti e rette unite, io dico che tutti i punti L, ili, iV, P giac- 

 ciono in un piano, il quale è unito, ma non luogo di punti e rette unite. Infatti 

 la retta LM, che unisce due di quei punti, è il luogo dei centri di prospettiva 

 delle punteggiate corrispondenti passanti per A situate nei piani corrispondenti 

 £m, l'm'ì analogamente dicasi della NP rispetto ai due piani corrispondenti np, n'p. 

 La retta d' inserzione dei piani Im, np ha per corrispondente la retta d' interse- 

 zione dei piani corrispondenti l'm' , n'p' e queste due rette corrispondenti, passando 

 per A ì devono avere il loro centro di prospettiva tanto su LM, come su NP. Dun- 

 que le rette che congiungono i punti L, M, iV, P due a due s' incontrano e però 

 i detti punti dovranno giacere in un piano, non potendo coincidere, poiché in tal 

 caso i due spazi collineari sarebbero omologici. Questo piano, luogo dei punti 

 L, M, N, P è un piano unito, giacché due rette corrispondenti uscenti da A lo 

 incontrano in punti corrispondenti; e due rette corrispondenti di questo piano sono 

 assi di due fasci di piani prospettivi ed il loro piano di prospettiva passa per A. 

 Concludiamo quindi : 



Teorema (li). Se due spazi collineari, non omologici, hanno un punto unito, vi 

 è anche un piano unito luogo dei centri di prospettiva delle punteggiate corrispon- 

 denti uscenti dal punto unito ; i piani corrispondenti passanti per due rette corri- 

 spondenti poste nel piano unito si segano in un piano passante per il punto unito. 



Siccome in questo piano unito vi è certamente un altro punto unito e retta 

 unita, la quale può contenere due punti uniti oppure nessuno, così avremo in 

 questi casi da ripetere più volte il teorema precedente, quanti sono i punti uniti. 



TOMO II. 



