Gesammtsitzung vom 22. Februar 1866. 97 



22. Februar. Gesammtsitzung der Akademie. 



Hr. Weierstrafs las: Über eine Gattung reell pe- 

 riodischer Functionen. 



1. 



Geometrische und mechanische Probleme führen nicht sel- 

 ten auf eine Differential-Gleichung 



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in der die von einander abhängigen Veränderlichen t, x reelle 

 Gröfsen bedeuten und F eine gegebene eindeutige Function von 

 x ist. 



Ein besonderes Interesse hat der Fall, wo x eine perio- 

 dische und stets endlich bleibende Function von t ist. Dies 

 tritt ein, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind: 



1) Es verschwindet F(x) für zwei reelle Werthe a, b von x; 



(x mmm et) (b -~ — 3ß J 1 



2) der Quotient - J-\ - — welcher mit ■ t - bezeich- 



F(x) F,(x) 



net werde — ändert sein Zeichen nicht und wird nicht unend- 

 lich, so lange x in dem Intervall a ...b bleibt; 



3) für irgend einen bestimmten Werth von t ist der zuge- 

 hörige von x in diesem Intervall enthalten. 



Man setze nämlich, b > a annehmend, und unter v eine neue 

 reelle Veränderliche verstehend, 



a-i-b a — b 

 x= 1 cos v, 



so ist 



b — a,^ ■_ b — a,^ 



x—a= (1 — cosu), b — x = - — ■ — (1 + cosv) 



/b — a\ 2 2 

 (x — a) (b — x) = i I sin v 



dx a—b . dv 



dt 2 dt ' 



