98 Gesammtsitzung 



und es wird also die gegebene Differentialgleichung befriedigt, 

 wenn man v so bestimmt, dafs 



dv l/f„ /a-\~b a—b \\ 



5 ==|/ F'(-r- + -i- COS! ')} 



ist, wobei der Quadratwurzel ihr positiver Werth beigelegt werde. 

 Nun werde ferner 



/a-hb a — b \ . „ , 



■t 1 1 \ cos v 1 mit / (cos v) 



und das Integral 



f? 



dv . . 



mit \f/ (v) 



j//(cos v) 



o 



bezeichnet, so ist \^ (v) eine Function, welche, wenn v beständig 

 wachsend alle reellen Werthe von — oo bis ■+- oo durchläuft, 

 ebenfalls stetig wachsend von — oo in -f- oc übergeht. Daraus 

 folgt, wenn man 



\|/ (v) = w 



setzt, dafs zu jedem reellen Werth von w ein Werth von v ge- 

 hört, der sich stetig mit jenem ändert; oder mit andern Worten, 

 dafs es eine ganz bestimmte continuirliche Function <p (w) giebt, 

 die für v gesetzt die vorstehende Gleichung befriedigt. Nimmt 

 man also, unter r eine beliebige Constante verstehend, 



v = cp(t-hr) 

 an, so hat man 



t-\-r = -^{v), dt = 4s'(v)dv, — = J//(cosü), 

 und es wird die Differential-Gleichung 



befriedigt, wenn man 



a-hb a — b _ , 

 X = — — -\ — COS [cp (t-hr)] 



setzt. Es läfst sich aber auch leicht zeigen, dafs dieser Aus- 

 druck jede Function darstellt, die unter den gemachten Voraus- 

 setzungen der Differential- Gleichung genügt. Denn es ist stets 



