100 Gesammtsitzung 



eine Function, die ihren Werth nicht ändert, wenn t um ein 

 beliebiges Vielfaches von 2w vermehrt oder vermindert wird. 



Ferner wird 

 für t = — r, v = o, x = a 

 für t = — T-i-w, v = tt, x = b 

 für t= — T-t-w, ü = 27t, x = a, 



woraus sich weiter ergiebt, dafs x die Grenzwerthe a, b un- 

 zählige mal erhält, den erstem für t = — r-f-2ew, wo (wie 

 überall im Folgenden) v eine behebige ganze Zahl bedeuten 

 soll, und den andern für t = — t + (2c-m) w. Auch folgt aus 



clx 

 dem in Betreff des Zeichens von — - Bemerkten, dafs x bei einem 



dt ' 



solchen Übergänge von einer Grenze zur andern beständig wächst 

 oder beständig abnimmt. 

 Aus der Gleichung 



4/(v-t-2n) =yj/(v) ■+■ 2w 

 erhält man, wenn man v = — 77 setzt und bemerkt, dafs 

 ^(— ») = — ^(«0 



ist, 



JVf(mst>) JVF(x) 



wo ]/jr x positiv zu nehmen ist. 



TT 



Führt man jetzt eine neue Veränderliche u = — ft-f-r) ein, 



w 



so wird cosu eine grade Function von u mit der Periode 27r, 

 und kann daher in der Form 



coso=A -i-2Ai COSM+2J.2 cosz%-f- . . . -T"2Ä a cosnw — 

 dargestellt werden, wo A , A, ... Constanten sind, die sich als 

 bestimmte Integrale folgendermafsen ausdrücken lassen. 



Zunächst hat man 



TrA n = / cos v cos nudu 



-/• 



Es geht aber, der Gleichung 



