102 Gesammtsitzung 



ist, B n aus den in der Formel 



/ COsf \ls ( v ) — vv I * ^ y 



imvj \w / 



2mv 



enthaltenen bestimmten Integralen zusammensetzen. 



Als ein einfaches Beispiel für die Anwendung dieser For- 

 meln erinnere ich an die Aufgabe, den Radiusvector eines Pla- 

 neten und dessen Potenzen durch die Zeit auszudrücken, welche 

 von B es sei und Hansen in der hier dargestellten Weise be- 

 handelt worden ist. 



In den meisten Fällen aber, selbst wenn die Function F(x) 

 eine einfache Form hat, sind die Coefficienten A n , B n sehr com- 

 plicirt zusammengesetzte Gröfsen, deren direkte Entwicklung aus 

 den aufgestellten Ausdrücken schwierig erscheint. Man kann 

 sie jedoch fast immer durch ein Verfahren bestimmen, welches 

 das Eigenthümliche hat, ohne jede Integration zum Ziele zu 

 führen, und zugleich sehr geeignet ist, eine Einsicht in die 

 Zusammensetzungsweise der zu entwickelnden Gröfsen zu ge- 

 währen und so auch bei der Ermittelung angenäherter Ausdrücke 

 für dieselben, mit denen man sich oft begnügen kann, wesent- 

 liche Dienste zu leisten. 



2. 



Ich nehme an, es sei die Function F(x) nicht blofs für 

 reelle Werthe von x, sondern auch für alle complexen inner- 

 halb eines die Strecke a...b in sich enthaltenden Bereiches ein- 

 deutig [definirt, und so beschaffen, dafs F t (x) weder Null noch 

 noch unendlich grofs wird. Es wird kaum ein der analyti- 

 schen Behandlung überhaupt zugänglicher Fall vorkommen, 

 wo dies nicht zutrifft. 



Setzt man dann, unter et, ß, £, r, reelle Gröfsen verstehend, 

 v = a-hß'i, x = £-hY l i, 



so hat man 



,_ a-t-b a—b -,. 



p = 1 COSyO? cos et 



^ 2 2 



a — b sin ßi . 



r, = : — Sin et 



2 t 



Hiernach ist, wenn man ß einen bestimmten Werth bei- 

 legt, u aber veränderlich läfst, der Ort des die complexe Gröfse 



