vom 22. Februar 1866. 103 



x repräsentirenden Punktes, dessen Coordinaten £, y sind, eine 

 Ellipse mit 

 b — a sin ßi 



Ellipse mit den Brennpunkten a, b und denHalbaxen — — cos/ßz, 



Setzt man daher fest, es solle ß stets in dem In- 

 2 i 



tervalle — ßo ...-t-ßo bleiben, « aber alle Werthe von — oo bis 



+ 00 annehmen können, so liegt der Punkt x stets im Innern oder 



im Umfange derjenigen Ellipse, die zu dem Werthe ßo gehört. 



Diese kann man nun, wenn man nur ßo hinlänglich klein annimmt, 



der die Punkte a, b verbindenden Geraden so nahe sich anschliefsen 



lafsen, dafs die Function JP, (x) für alle so limitirten Werthe 



von x die angegebene Eigenschaft besitzt. Wird dann bestimmt, 



dafs VF, (x) für x = d positiv sein soll, so sind dadurch und 



durch die im Folgenden stets festzuhaltende Bedingung, dafs x 



beim Übergänge von einem Werthe zum andern nicht aus dem 



1 



angegebenen Bereich heraustreten darf, VF. (x) und 7 / r , „ ■- als 

 ö & VF, (x) 



eindeutige und continuirliche Functionen von x, und somit auch 



von v, vollständig definirt. Und da dieselben ihren Werth nicht 



ändern, wenn ±ü-f-2i>7r für v gesetzt wird, so kann man — =_ 



VF t (x) 



oder ■ durch eine für alle jetzt in Betracht kommenden 



Vf (cos v) 



Werthe von v convergirende Reihe 



a -t-2ßj cosv-t-2a 2 cos 2v -+■ 



darstellen. Setzt man dann 



sin 2v 

 4'(v) = a v-t-2a l sin v + 2a 2 1- — , 



so ist 4/ (v) für reelle v dieselbe Function wie die eine Vorher- 

 gehende so bezeichnete, und somit 



(JU =a 7T 



Jetzt werde eine Function z von v durch die Formel 



— \f,(v) 



z=e 



