vom 22. Februar 1866. 105 



jenachdem ß<0, und = l für ß=0; womit das Behauptete be- 

 wiesen ist. 



Man stelle sich nun vor, es durchlaufe v den Umfang des 

 durch die vier Punkte 



— ß i, 27T — ß i, 27T+ß i ? ß i 



bestimmten Rechtekcs in dem durch diese Aufeinanderfolge fest- 

 gesetzten Sinne, so beschreibt der Punkt z zuerst von einer be- 

 stimmten Stelle s aus im positiven Sinne eine einfache ge- 

 schlossene Linie (l ), die ganz im Innern des eben genannten 

 Kreises liegt, geht dann vom Nullpunkt sich entfernend zu einer 

 aufserhalb des Kreises liegenden Stelle z t über, beschreibt von 

 da aus, stets aufserhalb des Kreises bleibend, im negativen 

 Sinne eine zweite einfache geschlossene Linie (£,), und kehrt 

 darauf von z t nach z zurück, denselben Weg, den er beim 

 Übergänge von z zu z, genommen, im entgegengesetzten Sinne 

 durchlaufend. Nach einem bekannten Satze entspricht also je- 

 dem Punkte z in dem von den Linien l , l, begi'änzten Ringe 

 ein Punkt v des Rechtecks, der mit ihm durch die Gleichung 



ÜJ 



z = e 



verbunden ist; wobei jedoch von den beiden Seiten des Recht- 

 ecks, die durch die Punkte o, in gehen, eine ausgeschlossen 

 werden mufs. Und da z unverändert bleibt, wenn v + ivn: für 

 v gesetzt wird, so erhält man aus diesem einen Werthe von v 

 alle übrigen, die für denselben Werth von z die vorstehende 

 Gleichung befriedigen, wenn man zu ihm alle Vielfache von 2tt 



vi 

 addirt. Hieraus folgt nun, dafs e eine eindeutige und con- 



tinuirliche Function von z ist. 



Nun sei § der gröfste Werth, den e w , nachdem man 

 ß = ßo gesetzt hat, annehmen kann, so ist nach dem Vorher- 



1 . q 



gehenden £<1, und zugleich -der kleinste Werth von e w , 



e 



wenn ß= — ß genommen wird. Legt man also der Verän- 

 derlichen z nur solche Werthe bei, die dem absoluten Betrage 



