vom 22. Februar 1866. 107 



genügt, sondern auch für jeden complexen, dessen zweite Coor- 



dinate — d. h. der reelle Theil von ihrem absoluten Be- 



i 



trage nach eine gewisse Grenze nicht überschreitet. Diese kann nicht 



gröfser als — lg ( — j sein; doch ist dies nicht nothwendig ihr 



wahrer Werth, indem durch das Vorhergehende nur nachge- 

 wiesen wird, dafs es überhaupt eine solche Grenze giebt. Je 

 gröfser aber dieselbe ist, um so stärker convergirt die Reihe 

 für x bei reellen Werthen von t. 

 Aus der Gleichung 

 a + b a — bi 



2 



+.^-(i Q +i 1 ( 2 +r l ) + 4 2 ( 2 2 +r 2 ) + ...\ 



oder 



x=C -hC,(z-hz- i )-hC,(z' 2 + z- 2 ) + ..., 



wo 



.. a+b a — b . " a — b . 

 C = — -*- — A C n =—A n 



ergiebt sich jetzt, wenn wir wieder x und z als Functionen von 

 v = a-t- ßi ansehn, folgende Bestimmung der Coefficienten C„. 

 Man gebe ß irgend einen bestimmten Werth, bei dem der ab- 

 solute Betrag von z für jeden Werth von u zwischen den Gren- 

 zen a und — bleibt, so ist 



e 



•ZTT ü TT 



fz — - • du = 2m, f z- ■""' — • da = o, 

 J dv J dv 



wenn n~>o. 



Daraus folgt 





o 



1 dz , ... 

 • — — da = 27nt/„ 



2 dv 



27T 



fr 



i dz ^ 



• — — du = 27z-zC„ 

 2 aw 



und daher auch 





ml 



'-3-^(2 +2 ) • — r«" 



