108 Gesammtsitzung 



Nun ist aber ~(z"-+-z~ n ) als Function von x betrachtet ein- 

 deutig. Denn hat man für einen bestimmten Werth von x 

 einen der Gleichung 



a-t-b a — b 

 x = 1 cos v 



2 2 



genügenden Werth v, so sind die übrigen in der Formel ± u v -f- 2vn 

 enthalten; für alle diese aber hat, da 



%|/ (± V -+- IVTt) = ± sj/ (v) -+- 2vw 



ist, z n -j-z~" denselben Werth. Ferner ist 



i dz ni 1 iri 1 



zdv~~ w K/(cö7^) ~~ w ' V¥7(x) 



b — a 



dx = sin vda = ± V(x — a)(b — x) da, 



wobei der Werth der Wurzelgröfse folgendermafsen fixirt wer- 

 den möge. 



Für einen Punkt aufserhalb der Strecke a...b wird 



x — b 



niemals eine reelle negative Gröfse, und es ist daher für einen 



solchen V(x — a)(b — x) völlig bestimmt, wenn festgesetzt wird, 



es solle 



V(x-d)(b-x) = i(x- a) \f X —2 , 



f x—a 



und der reelle Theil von 1/ x ~ ° positiv sein. Dasselbe gilt 

 f x — a 



von V F(x), wenn man 



VF(x~) = V(x-ä)(b-x)-- VF, (r) 



nimmt und VF, (x) so fixirt wie oben angegeben worden. Nun 

 ist für den Punkt, wo die betrachtete Ellipse die über b hinaus 

 verlängerte Strecke a . . . b schneidet a = n-, also sin v = — sin ßi, 

 und daher 



wenn ß negativ 

 wenn ß positiv, 



indem es, weil V(x — a)(b— x) und sin (a-hßi) sich stetig mit 

 u ändern, ohne jemals zu verschwinden, hinreicht dafs diese 



h ~ a • , n^ \-hV(x — d)(b — x), 

 2 \-V(x-a)(b-x), 



